二階分析法在鋼框架結構中的應用簡介

結構工程 · 二階分析應用

鋼框架結構是常見的一種建築結構形式。追求造型新穎、採用新材料使得結構穩定性設計更為重要，傳統的線性分析越來越難滿足現階段鋼結構設計的要求。目前，很多國家的鋼結構設計規範已經將二階分析理論重點納入，推薦用二階非線性分析設計方法代替傳統的線性分析和基於計算長度係數的設計方法。

傳統的計算長度設計方法已經被包括歐洲鋼結構規範 (Eurocode-3 2005)、美國鋼結構規範 (LRFD 2010) 及香港鋼結構規範 (HKSC 2005) 在內的多種規範淘汰，取而代之的是二階非線性分析方法。傳統的設計方法需要對鋼框架結構進行分類，彈性臨界係數小於某一特定值的結構不能使用線性分析進行設計，如歐洲規範 (Eurocode-3 2005) 定值為 3，英國規範 BS5950 (2000) 定值為 4，香港規範 (HKSC 2005) 及澳大利亞規範 AS4100 (1995) 定值為 5。但彈性臨界荷載的使用局限於主要受重力荷載的規則建築框架結構，很多複雜的結構如大型輸電塔架、腳手架、空間網殼結構等無法用彈性臨界係數度量進而無法使用線性分析設計。

二階分析方法已經成為現階段鋼結構設計的首選方法，新版美國規範（LRFD 2010）將二階分析方法移動到核心章節而線性分析方法卻被放在了附錄中；歐洲規範（Eurocode-3 2005）也將二階非線性分析方法放在了線性分析方法的前面。理論上，線性分析方法無法考慮結構及構件在荷載作用下剛度的變化，因而得到的內力結果是不準確的。線性分析認為結構所有的剛度都是來自於結構所使用的材料以及結構的幾何特性，忽略了構件上荷載的作用，以至於線性分析在受拉構件和受壓構件的計算結果上沒有任何差別，而實際上長期經驗總結得出受壓構件的承載能力明顯低於受拉構件。因此，美國規範 (LRFD 2010) 就要求使用折減係數 τb 進行剛度折減以彌補線性分析的不足。更重要的是，計算長度的取值具有不確定性，偶爾估計過高，偶爾估計過低。現行的規範都盡量避免採用計算長度法進行結構的穩定性設計。

Chan 和 Gu (2000) 在論文中詳盡地描述了根據歐洲規範 (Eurocode-3 2005) 表格 5.1 中的曲率建立的彎曲穩定方程的推導過程，Liu、Chan 和 Lam (2011) 將這種方程運用在半剛性框架的二階分析設計中。下圖描述了使用不同分析設計方法得到的荷載撓度曲線，並將這些設計方法得到的極限承載力同實驗破壞情況下的極限承載力 λu 進行比較。文章詳細論述了如何使用第一塑性鉸法得到結構中第一根構件發生破壞也即第一根構件開始屈服時的荷載係數 λy。

不同分析設計方法的荷載撓度曲線

參考文獻

  • [1] AISC, draft of Load and resistance factor design specification for structural steel buildings (2010), American Institute of Steel Construction Chicago.
  • [2] Chan, S.L., Geometric and Material Nonlinear Analysis of Beam-Columns and Frames using the Minimum Residual Displacement Method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 26, 1988, pp.2657-2669.
  • [3] Chan, S.L. and Gu, J.X., "Exact tangent stiffness for imperfect beam-column members", Journal of Structural Engineering, ASCE, 2000, vol.126, no.9, September, 2000, pp.1094-1101.
  • [4] Chan, S.L. and Chui, P.P.T., "Non-linear Static and Cyclic analysis of semi-rigid steel frames", Elsevier Science, 2000, pp.336.
  • [5] Code of Practice for Structural Use of Steel 2005, Buildings Department, Hong Kong SAR Government.
  • [6] Eurocode 3, Design of steel structures, BS EN 1993-1-1:2005.
  • [7] Liu, Y.P., Chan, S.L. and Lam, D., Section V. Case Study for semi-rigid design, in Semi-rigid Connections Handbook, edited by Wai-Fah Chen, Norimitsu Kishi, and Masato Komuro, January 2011.
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