稳定平衡 及不稳定平稳的概念
断稳定性的最基本准则:
结构在荷载作用下处于平衡位置,微小的外界干扰使其偏离平衡位置,当干扰撤去后,如果结构仍然能回复到原来的平衡位置,则该平衡状态是稳定的;若结构不能恢复到原来的平衡位置,且偏离初始平衡位置越来越远,则是不稳定的平衡。如下图所示:当柱子所受到的轴力小于欧拉临界力时,柱子处于稳定平衡状态,当轴力大于欧拉临界力,柱子屈曲越过稳定平衡到达不稳定平衡状态。
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稳定平衡 |
不稳定平衡 |
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受压柱子-稳定平衡 |
受压柱子-不稳定平衡 |
欧拉临界力的确定:
一般表示为:
其中:Pcr为欧拉临界力; 为弹性模量和截面惯性矩;L为构件的长度。
理论层面上的“失稳”
欧拉临界力是一种理论推导下的失稳模式,假设构件在达到临界力之前,不发生任何侧向变形,直到轴力达到临界力时,突然屈曲。
构件初始缺陷 (Member Imperfection)
现实中,所有构件都存在初始弯曲,也称作初始缺陷。
在真实世界中,由于构件存在初始缺陷,在未受力前,已有初始弯曲,因而在轴力作用下,侧向变形不断增大,直到达到某一临界力时,轴力维持不变,但侧向位移仍持续增大,此时构件发生不平衡失稳。
正确的压杆稳定性,应该理解为:
“由于存在初始缺陷的影响,轴心压杆在荷载一开始作用下就发生弯曲,压力不断增加时,弯曲变形也不断增加,压杆在轴力下二阶弯曲也不断增大,一直到压力不变下,杆件变形仍然持续增大,此时构件出现不平衡失稳。”